NLD, NVLD

Zauważyłem wiele zależności pomiędzy dwoma trypletami:
- 7, 11, 13;
- 2, 13, 43.

Pierwszy tryplet związany z Al-Fatihą (sumy liczb w liczbach oznaczających odpowiednio: liczbę wersów (7 -> 7), liczbę słów (29 -> 11), liczbę liter (139 -> 13) w pierwszym rozdziale Koranu), drugi to "Unity Holograph Generating Set" związany z Biblią.

1. W obydwu trypletach jest razem pięć cyfr.
2. Najmniejsze liczby w tych trypletach są jednocyfrowe, dwie większe - dwucyfrowe.
3. Sumy cyfr w liczbach trypletów uporządkowane rosnąco to: 2, 4, 7.
4. W obydwu trypletach występuje liczba 13.
5. Obydwa tryplety złożone są z liczb pierwszych.

TO NIE WSZYSTKO! Skonkatenujmy liczby występujące w trypletach (od najmniejszej do największej). Otrzymamy: 71113 i 21343. Rozkłady tych liczb na czynniki pierwsze:
71113 = 7x10159
21343 = 7x3049
Bardzo ciekawe! "Kolejny cud koincydencji".

1. Najmniejszą liczbą pierwszą w rozkładzie tych dwóch liczb (71113 i 21343) na czynniki pierwsze jest 7.
2. Suma cyfr w wynikach dzielenia liczb 71113 i 21343 przez 7 wynosi 16.
3. 16 = 2^4 = 4^2 (4 i 2 - jedyna para różnych liczb naturalnych, dla której a^b = b^a; 2 i 4 to jedyne cyfry powtarzające się w tryplecie 21, 42, 84).
4. Mamy cyfry: 7 (jako mniejsze z czynników pierwszych), 2 i 4 (jako podstawy i wykładniki potęg). Tak jak w sumach cyfr w liczbach trypletów!!!
5. Drugie cyfry w liczbach 10159 i 3049 to zera, a ostatnie to dziewiątki!
6. 10159 i 3049 to liczby pierwsze.

Holographic Generation Set - 27, 37, 73. Związany z Biblią.

1. Jaka cyfra powtarza się w każdej z liczb tego trypletu? 7. Jest tylko jedna taka cyfra. Ona występuje najczęściej spośród wszystkich cyfr w tym tryplecie (jego liczbach).
2. Ile wynosi suma cyfr tworzących tryplet 27, 37, 73? 29. 2+7 = 9, 3+7 = 10, 7+3 = 10. 9+10+10 = 29.
3. Ile wynosi suma liczb 27, 37 i 73? 137. Liczba 137 ma taki sam iloczyn cyfr, co dwie spośród liczb HGS. Iloczyn ten wynosi 21.

Mamy więc tryplet: 7, 29, 137. Jest on ciekawy...

Po pierwsze, 7, 29, 139 jest bardzo podobny do "pierwszego trypletu Al-Fatihy" - 7, 29, 139. Dwie pierwsze liczby są identyczne. Trzecia różni się tylko ostatnią cyfrą. Pięć cyfr z sześciu jest takich samych w obydwu trypletach. Te pięć cyfr znajduje się na tych samych pozycjach. Obydwa tryplety są złożone z addytywnych liczb pierwszych.

Sumy cyfr w trypletach: 7, 29, 137 i 7, 29, 139 są liczbami pierwszymi (odpowiednio: 29 i 31). Sumy cyfr w liczbach trypletów:
- 7, 29, 137 -> 7, 11, 11 (sumy cyfr w liczbach 7, 11, 11 -> 7, 2, 2; suma liczb 7, 2, 2 to 11 (liczba pierwsza, i to addytywna)),
- 7, 29, 139 -> 7, 11, 13 (sumy cyfr w liczbach 7, 11, 13 -> 7, 2, 4; suma liczb 7, 2, 4 to 13 (liczba pierwsza nieaddytywna)).

Sumy liczb w trypletach:
- 7, 29, 137 -> 173 (liczba pierwsza addytywna, 1+7+3 = 11; 11 to liczba pierwsza addytywna o sumie cyfr 2 (także addytywna liczba pierwsza)),
- 7, 29, 139 -> 175 (liczba złożona nieaddytywna, 1+7+5 = 13; 13 to nieaddytywna liczba pierwsza o sumie cyfr będącej liczbą złożoną - 4)

Liczby: 137 i 173 składają się z tych samych cyfr i mają ten sam iloczyn cyfr, co dwie największe liczby trypletu 27, 37, 73. We wszystkich czterech liczbach ze zbioru 37, 73, 137, 173 powtarzają się dwie liczby: 3 i 7, które są czynnikami pierwszymi liczby 21 (7 jest jednym z nich, drugi to iloraz liczb 21 i 7).

Warto zauważyć, że wszystkie sumy liczb i cyfr występujące powyżej związane z trypletem 7, 29, 137 są addytywnymi liczbami pierwszymi (7, 29, 137, 173, 11, 2)!
Nie wszystkie analogiczne liczby związane z trypletem 7, 29, 139 są liczbami pierwszymi addytywnymi ani nawet nieaddytywnymi liczbami pierwszymi. Są to: 7, 29, 139, 175 (liczba złożona), 11, 13 (nieaddytywna liczba pierwsza), 31 (nieaddytywna liczba pierwsza), 4 (liczba złożona).

21, 42, 84. Pierwszy ciąg geometryczny. Drugi to 12, 24, 48 (powstały przez przestawienie cyfr w liczbach pierwszego ciągu). Trzeci tryplet, który mnie zainteresował, to ciąg geometryczny powstały przez uporządkowanie rosnąco sum cyfr w liczbach dwóch poprzednich trypletów, ciągów - 3, 6, 12.

Zapiszmy te trzy ciągi jeden pod drugim, zaczynając od najmniejszego, kończąc na największym:
3, 6, 12
12, 24, 48
21, 42, 84

Jakie mamy pierwsze liczby w nich?  3, 12, 21. Tworzą one ciąg arytmetyczny o różnicy 9.
Jakie mamy drugie liczby w tych ciągach? 6, 24, 42. Tworzą one ciąg arytmetyczny o różnicy 18.
Trzecie liczby to: 12, 48, 84. Tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 36.

Liczby: 9, 18, 36 tworzą ciąg arytmetyczny o sumie liczb 63 i średniej arytmetycznej liczb 21, zaś sumy cyfr we wszystkich liczbach tego ciągu wynoszą 9, suma trzech takich liczb wynosi 27.

Mamy trzy tryplety: 21, 42, 84; 12, 24, 48 i 3, 6, 12. Jeżeli odejmiemy w nich odpowiednio: najmniejsze liczby od średnich, średnie liczby od największych, najmniejsze liczby od największych, to otrzymamy odpowiednio liczby mające sumy cyfr: 3, 6, 9. Są też inne triady trypletów mające tę właściwość. Na przykład: 0, 3, 9; 0, 12, 36; 0, 21, 63:
3-0 = 3
9-3 = 6
9-0 = 9

12-0 = 12, 1+2 = 3
36-12 = 24, 2+4 = 6
36-0 = 36, 3+6 = 9

21-0 = 21, 2+1 = 3
63-21 = 42, 4+2 = 6
63-0 = 63, 6+3 = 9

Sprawdźmy teraz, czy kolejne liczby w tych trzech trypletach (0, 3, 9; 0, 12, 36; 0, 21, 63) tworzą ciągi arytmetyczne i czy, jeżeli tworzą, to  różnice tych ciągów arytmetycznych tworzą ciąg arytmetyczny lub geometryczny (jak w przypadku trypletów związanych z 21, 42, 84):
0, 3, 9
0, 12, 36
0, 21, 63

Pierwsze liczby: 0, 0, 0. Tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 0.
Drugie liczby: 3, 12, 21. Tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 9.
Trzecie liczby: 9, 36, 63. Tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 27.

Nie ma ciągu arytmetycznego czy geometrycznego w przypadku trypletu 0, 9, 27, jednak te trzy liczby odpowiadają sumom cyfr w odpowiednio: pierwszych, drugich i trzecich liczbach trzech trypletów razem wziętych: 0, 3, 9; 0, 12, 36; 0, 21, 63.

Suma cyfr w tryplecie 0, 9, 27 wynosi 18, zaś średnia arytmetyczna sum cyfr w tym tryplecie - 6. Tak jest w przypadku 3, 6, 9 też.
Suma liczb: 0, 9, 27 wynosi 36, a suma cyfr w liczbie 36 to 9, zaś iloczyn cyfr w liczbie 36 to 18.

Przeanalizujmy liczby oznaczające dzień tego samego miesiąca, gdzie są trzy daty i są to kolejne trzy te same dni tygodnia (np. soboty) oraz liczby, które mogą powstać po dodaniu do liczby oznaczającej dzień miesiąca (maksymalnie 31) liczby oznaczającej numer miesiąca w roku (maksymalnie 12). Największa liczba, jaka może się pojawić, to więc 43 (zaś najmniejsza największa liczba w tryplecie to 15). Jakie mogą być to tryplety liczb (tworzą one ciągi arytmetyczne o różnicy 7)? Będziemy liczyć sumy cyfr w kolejnych liczbach tych ciągów i iloczyny cyfr w liczbach tych ciągów (w każdej liczbie osobno). Zaczynamy (cz. 1):
- 1, 8, 15
-- 1, 8, 6 (nie ma ciągu arytmetycznego czy ciągu geometrycznego)
-- 1, 8, 5 (nie ma c. ar. czy c. g.)

- 2, 9, 16
-- 2, 9, 7 (nie ma c. g. czy c. ar.)
-- 2, 9, 6 (nie ma c. g. czy c. ar.)

- 3, 10, 17
-- 3, 1, 8 (nie ma c. g. czy c. ar.)
-- 3, 0, 7 (nie ma c. ar. czy c. g.)

- 4, 11, 18
-- 4, 2, 9 (nie ma c. g. czy c. ar.)
-- 4, 1, 8 (nie ma c. g. czy c. ar.)

- 5, 12, 19
-- 5, 3, 10 (nie ma c. g. czy c. ar.)
-- 5, 2, 9 (nie ma c. g. czy c. ar.)

- 6, 13, 20
-- 6, 4, 2 (ciąg arytmetyczny!)
-- 6, 3, 0 (drugi ciąg arytmetyczny!)

- 7, 14, 21
-- 7, 5, 3 (ciąg arytmetyczny!)
-- 7, 4, 2 (nie c. ar. czy c. g.)

- 8, 15, 22
-- 8, 6, 4 (ciąg arytmetyczny!)
-- 8, 5, 4 (nie ma c. g. czy c. ar.)

- 9, 16, 23
-- 9, 7, 5 (ciąg arytmetyczny!)
-- 9, 6, 6 (nie c. ar. czy c. g.)

- 10, 17, 24
-- 1, 8, 6 (nie c. ar. czy c. g.)
-- 0, 7, 8 (nie ma c. g. czy c. ar.)

Cz. 3:
- 23, 30, 37
-- 5, 3, 9 (nie c. ar. lub c. g.)
-- 6, 0, 14 (nie c. ar. lub c. g.)

- 24, 31, 38
-- 6, 4, 11 (nie c. ar. lub c. g.)
-- 8, 3, 24 (nie c. ar. lub c. g.)

- 25, 32, 39
-- 7, 5, 12 (nie c. ar. lub c. g.)
-- 10, 6, 27 (nie c. ar. lub c. g.)

- 26, 33, 40
-- 8, 6, 4 (ciąg arytmetyczny!)
-- 12, 9, 0 (nie c. ar. lub c. g.)

- 27, 34, 41
-- 9, 7, 5 (ciąg arytmetyczny!)
-- 14, 12, 4 (nie c. ar. lub c. g.)

- 28, 35, 42
-- 10, 8, 6 (ciąg arytmetyczny!)
-- 16, 15, 8 (nie c. ar. lub c. g.)

- 29, 36, 43
-- 11, 9, 7 (ciąg arytmetyczny!)
-- 18, 18, 12 (nie c. ar. lub c. g.)

Podsumowanie: znaleźliśmy tylko dwa tryplety, których iloczyny cyfr w pojedynczych liczbach oraz sumy cyfr w pojedynczych liczbach tworzą ciągi arytmetyczne (lub ewentualnie geometryczne, ale takich nie zaobserwowano), są to: 6, 13, 20 i 18, 25, 32 (przy czym dla tego drugiego w przypadku iloczynów cyfr liczby trzeba posegregować - rosnąco lub malejąco - wtedy utworzą ciąg arytmetyczny). Co to oznacza?
1. Tylko tryplet 6, 13, 20 daje dwa ciągi arytmetyczne bez segregowania liczb rosnąco lub malejąco.
2. Jedyny zestaw trzech dni, w którym ciągi arytmetyczne będą do utworzenia z liczb oznaczających dzień, jak i liczb będących sumą liczb oznaczających dzień i liczb oznaczających miesiąc, to... 6 grudnia, 13 grudnia i 20 grudnia!!!

W związku z tym bardzo zastanawiające wydaje się, dlaczego trzy osoby z mojej miejscowości, których numery domów (w których mieszkały) różnią się chyba zaledwie o 21 numerów (a w tej wsi nie ma nazw ulic), a odległość między dwoma ich domami wynosi maksymalnie ok. 300 m (wydaje się tak wynikać z tego, co wiem i sprawdzałem), tej samej płci, zmarły w trzy ostatnie soboty adwentu 2014 - 6.12.2014, 13.12.2014, 20.12.2014. Środkowa data to data śmierci mojego przodka. Dwie ostatnie cyfry z liczb tworzących datę jego śmierci po posegregowaniu rosnąco utworzą ciąg arytmetyczny o średniej arytmetycznej 13 (13.12.2014 -> 13, 12, 14 -> 12, 13, 14). Sumy cyfr w liczbach w ciągu 12, 13, 14 to 3, 4, 5 (tworzą więc ciąg arytmetyczny), a sumy iloczynów tych cyfr - 2, 3, 4 (też tworzą ciąg arytmetyczny!).

28.05.2020 zauważyłem kolejną "koincydencję". Coś ciekawego związane jest z ciągiem 33, 42, 51. Pierwsze cyfry (3, 4, 5) będą podstawami potęg, a drugie cyfry (3, 2, 1) wykładnikami potęg. Mamy następujące działania i wyniki:

3^3 = 3x3x3 = 27
4^2 = 4x4 = 16
5^1 = 5 = 5

Liczby: 27, 16, 5 tworzą ciąg arytmetyczny.
Jego rosnący odpowiednik (5, 16, 27) ma różnicę 11.

Sumy cyfr w liczbach: 5, 16, 27 to: 5, 7, 9.
Te sumy cyfr tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2, średniej arytmetycznej 7 i sumie liczb 21.
Mamy więc nawiązanie do dubletu: 21, 7. To dla mnie najbardziej koincydentny dublet.

Zarówno podstawy potęg, jak i ich wykładniki nie tworzą ciągu stałego. Mimo tego wyniki potęgowania utworzyły ciąg arytmetyczny, tak samo jak wykładniki i podstawy. Wartość bezwzględna różnic ciągów arytmetycznych tworzonych przez podstawy i wykładniki wynosi 1 w obydwu przypadkach. Dwie jedynki. Różnica ciągu arytmetycznego powstałego w wyniku potęgowania ma wartość  bezwzględną 11, liczba ta złożona jest tylko z dwóch jedynek.

Liczby: 33, 42, 51 to liczby atomowe kolejno: arsenu, molibdenu i antymonu (As, Mo, Sb). Wymyśliłem sobie w gimnazjum, że te słowa (nazwy tych pierwiastków) będą oznaczać wstydliwe części ciała (arsen - pupa, molibden - członek męski, antymon - (zewnętrzne) żeńskie narządy płciowe). Wówczas chciałem, aby to były wulgaryzmy, chciałem, aby były jak najpopularniejsze te moje określenia i kazałem kolegom ich używać, przy czym sam tych nazw w ogóle nie mówiłem. Były autoprowokacje. Hebefrenia? Heboidofrenia?

Jeszcze trochę ciekawostek związanych z tymi trzema dwumeczami...:

1. Arka Gdynia i Lechia Gdańsk zdobyły Puchar Polski w dwóch kolejnych latach nieparzystych (2017 i 2019).
2. Gdynia i Gdańsk graniczą ze sobą, mają takie same dwie pierwsze litery nazw i taką samą liczbę liter w nazwach.
3. Gdynia, Gliwice i Gdańsk mają wyraźnie ponad 100 000 mieszkańców, te trzy miasta graniczą z pojedynczymi miastami, które także mają ponad 100 000 mieszkańców (Gdynia z Gdańskiem, Gliwice z Zabrzem (Górnik Zabrze występował w el. LE w 2018 r. i zaczynał od pierwszej rundy), Gdańsk z Gdynią).
4. Gdynia, Gdańsk i Gliwice leżą na tej samej długości geograficznej (chodzi o to, że pewne obszary w granicach administracyjnych wszystkich tych miast są położone na tych samych długościach geograficznych).
5. Pierwsze litery nazw trzech wymienionych miast są takie same ("G"), drugie litery to spółgłoski, trzecie litery to (trzy różne) samogłoski, czwarte litery to (trzy różne) spółgłoski.
6. Obydwaj zwycięzcy Pucharu Polski grali z drużynami z Danii, Piast grał z drużyną z Łotwy; Polska, Łotwa i Dania leżą nad południową częścią Morza Bałtyckiego.
7. 01.08.2019 drugie gole dla gospodarzy (niepolskich drużyn) zdobyli Polacy (w drugich połowach meczów), obydwaj mieli na imię Kamil, a drugie, trzecie i siódme litery ich nazwisk były takie same (odpowiednio: i, l, k)!
8. Wszystkie trzy mecze rewanżowe w regulaminowym czasie gry (bez dogrywki) zakończyły się wynikami 2 : 1 dla niepolskich drużyn.
9. Ryga i Kopenhaga są większymi miastami (pod względem liczby ludności) niż Gliwice i Gdańsk, te dwa zagraniczne miasta to stolice krajów leżących w dużych częściach na tych samych szerokościach geograficznych; Łotwa i Dania są znacznie mniejsze od Polski zarówno pod względem liczby ludności, jak i powierzchni.

8.11.2020 odkryto pewną ciekawą właściwość związaną z ciągiem arytmetycznym 33, 42, 51.

Jeżeli dodamy do siebie iloczyny i ilorazy cyfr tworzących liczby: 33, 42, 51, to otrzymamy trzy razy ten sam wynik - 10!
3x3 = 9; 3/3 = 1; 9+1 = 10
4x2 = 8; 4/2 = 2; 8+2 = 10
5x1 = 5; 5/1 = 5; 5+5 = 10.
Trzy liczby 10 (10, 10, 10) tworzą stały ciąg arytmetyczny i geometryczny.
Pierwsze i drugie cyfry liczb: 33, 42, 51 tworzą ciągi arytmetyczne, ale nie są to ciągi stałe (3, 4, 5 i 3, 2, 1).
Chodzi o system dziesiątkowy, oparty na liczbie 10.

Liczby: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 mają iloczyny cyfr wynoszące 0, ale nie istnieją ilorazy cyfr w tych liczbach (drugimi cyframi w tych liczbach jest zero, a dzielenie przez zero jest niewykonalne). Drugie cyfry w tych dziewięciu liczbach tworzą ciąg arytmetyczny stały złożony z zer.

Dla liczb: 63 i 82 suma iloczynu cyfr i ilorazy cyfr wynosi 20:
6x3 = 18; 6/3 = 2; 18+2 = 20
8x2 = 16; 8/2 = 4; 16+4 = 20.
Liczba 20 pojawia się jako suma iloczynów i ilorazów cyfr w liczbach dwucyfrowych tylko dwa razy, a więc za mało, aby utworzyć ciąg arytmetyczny lub geometryczny (muszą one mieć co najmniej trzy liczby).